Николай (nemtsev) wrote,
Николай
nemtsev

Папа пошёл в 6-й класс

Вчера дочка обратилась с просьбой помочь разобраться с вычислением НОД и НОК, для убедительности показав красных лебедей в тетради. Для начала я её загрузил всем тем, что знаю сам, а потом стал разбираться с методами вычислений из учебника. Прочитал множество раз и ничего не понял. Полез в интернет за более прозрачным объяснением метода разложения на простые множители. Нашёл одно толковое объяснение - эврика! - всё понял и стал читать учебник снова. Простите мою тупизну, но всё равно не понял, что бедным детям нужно сделать, чтобы найти НОД.
Первый раз в жизни настрочил учителю письмо

такого содержания
<письмо>
В учебнике по математике на странице 25 приведено два способа нахождения НОД. С первым способом всё понятно. Выписываем все делители и выбираем наибольший общий. Далее там написано.
(цитата)
Наибольший общий делитель можно найти, не выписывая всех делителей данных чисел.
Разложим на множители числа 48 и 36, получим:
48=2*2*2*2*3, 36=2*2*3*3.
Из множителей, входящих в разложение первого из этих чисел, вычеркнем те, которые не входят в разложение второго числа (т.е. две двойки).
Остаются множители 2*2*3...
(конец цитаты)

Мы с Дашей читали этот отрывок много раз и так и не поняли, почему нужно вычеркнуть «две двойки». Ведь и просто двойки и две двойки вместе входят в разложение второго числа. Ни слова не сказано про то, какое число должно быть первым. А если я поставлю первым 36, а не 48? Где-то сказано, что первым должно быть большее число? Или порядок не важен. Могу предположить, что в каких-то секретных методических материалах алгоритм вычисления НОД способом разложения на простые сомножители изложен более полно и однозначно, но я этого не заметил по оценкам в тетрадке моего ребёнка.
Если почему-то составители учебника решили, что нахождение НОД способом разложения на простые сомножители проще, чем, например, метод целочисленного деления (или другие методы), то хотелось бы хотя бы более точного и прозрачного его описания. По учебнику я не понял, как могу помочь освоить этот метод своему ребёнку.

Если записывать разложение правильно, со степенями

48=24*3 и 36=22*32

,
то понятно что надо выбирать, числа с минимальными степенями, которые входят и в первое разложение и во второе. Т.е.

22*3

.
Это мне понятно, но ребёнка не надо путать степенями. Но и без степеней этот способ можно изложить без всяких «вычёркиваний». Мы берём минимальные общие группы одинаковых множителей, которые входят во все разложения и получаем искомый НОД

48=2*2*2*2*3,36=2*2*3*3.

2*2*3=12


<конец письма>

Сегодня я смог бы (и попробую) очень толково объяснить смысл нахождения НОД методом разложения на простые множители, но учебник мне в этом точно не помог. Подозреваю, что и в остальном там примерно похожая муть. Как может простой ребёнок через эту муть прорваться, для меня большая загадка.
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 14 comments